Función Afín

La función afín es todo función real de la forma f(x) = mx+b, cuya variable es de primer grado, y m y b son constantes reales. La representación de una función afín es una línea recta de pendiente m que pasa por el punto (0,b). si m es mayor que 0, la función es creciente: si m es menor que 0, la función es decreciente.

Ejemplos:

- La función y = 2x-3 es afín, con m = 2 y b =- 3
- La función y = 5 es afín, con m = 0 y b = 5
- La función y = 1/x no es afín, porque y = 1/x es equivalente a y = X^-1 ,y la variable tiene exponente negativo.

Representación gráfica de la función afín

La representación gráfica de una función afín en el plano cartesiano es una recta que no es vertical, y para representarla basta determinar dos de sus puntos en el plano cartesiano y trazar la recta que pasa por ellos.

Ejemplos:

- f (x) = 2x - 3
Esta es una función afín con m = 2 y b = - 3
Si se hace x = 0, entonces se tiene que f(x) = 2*0 - 3 = 0 -3 = -3
Esto indica que la recta pasa por el punto P (0.-3)
Por otro lado, f(1) = 2 * 1 - 3 = 2 -3 = -1
Luego la recta pasa por el punto Q(1 - 1)
Conocidos estos dos puntos P y Q, se traza el gráfico de la funcion afín dada

Puntos de corte con los ejes

En las funciones afines es útil determinar el valor de y primero haciendo x = 0; porque, así se obtiene el puento donde el gráfico de la función corta el eje vertical. Esto ocurre también con cualquier función.

Para determinar donde corta el gráfico de la función al eje horizontal se analiza lo siguiente: un punto esta en el eje horizintal si la distancia del punto al eje es 0, es decir, si la ordenada del punto es 0. Por lo tanto, basta hacer y = 0 en la función a 0 y así despejar x para obtener la abcisa del punto desconocido.

Es decir, si f(x) = mx + b se iguala a cero, entoces mx + b = 0 y x = - b/m.

Por lo tanto, el gráfico de la función corta el eje horizontal en el punto (x, 0), es decir, en (- b/m,0).

Ejemplo:

- y = 3x-2

Para hallar el punto de corte con la recta vertical se hace x = 0 y se despeja la x

y = 3*0 - 2 = 0 - 2= -2

Para hallar el punto de corte de la recta con el eje horizontal se hace y = 0 así:
0=3x-2→2 = 3x→ 2/3 = x→ x = 2/3
Luego el punto de corte es (2/3, 0)