Pendiente y ordenada en el origen

Pendiente (m) de una recta

En matematica se puede asociar la pendiente de una recta (mas o menos inclinada) con la inclinacion de dicha recta respecto al eje horizontal. La pendiente nos deja obtener el grado de inclinación que tiene una recta, mientras que el coeficiente de posición indica el punto en que la recta interceptará al eje de las ordenadas.

a-Función creciente: como en el caso de f(x) = 2x-3 (con m=2). a medida que aumenta el valor de la abscisa aumenta el valor de la ordenada.

b-Función decreciente: a medida que aumenta el valor de la abscisa, disminuye el valor de la ordenada como en el caso de f(x) = -x + 2 (con m= -1)

c-Función constante: esta es una recta horizontal como en el caso de f(x) = 5 (con m= 0) que corta al eje vertical en el punto (0,5) y permanece constante.

Ordenada (b) en el origen

En una función lineal y = mx + b, el número constante b se denomina ordenada en el origen de la función; pues si se hace x = 0 se obtiene y = m*0+b = b; luego (0,b) es el punto de corte del eje Y con el gráfico de a función afín, es decir, b es la ordenada del punto de corte del eje vertical con la recta dada por la función afín.

Ejemplo:

- Hallar el punto de corte de la función afín y = 5x - 8 con el eje vertical. Como b es igual a -8 entonces el punto de corte con el eje vertical es (0,-8).

Posición de rectas en el plano según sus pendientes

Si dos rectas son paralelas entonces al cortar el eje horizontal se forman dos ángulos correspondientes congruentes <) 1 = <) 2.

Tomar en cuenta:

- Dos rectas dadas por su función afín son paralelas siempre y cuando tengan la misma pendiente.
- Dos rectas son perpendiculares si y solo si el producto de ambas pendientes es igual a -1.

Ecuación de la pendiente
Se tiene que la pendiente de una recta que pasa por dos puntos distintos P (x1,y1) y Q (x2, y2) , no situados en la misma vertical es m = y2 - y1/ x2 - x1.

Los valores de x1 y x2 deben ser distintos debido a que no se puede dividir entre 0; en caso de que fuesen iguales la recta que pasa por los puntos es vertical y no tiene pendientes.

Ejamplos:

- Hallar el valor de la pendiete de la recta que pasa por los puntos A(4,6) y B(-3,1).

m=1-6/-3-4= -5/-7 = 5/7

El valor de la pendiente de la recta que pasa por A y B es m = 5/7.